帮忙想想啊，我脑袋秀逗了

已知abc=1,a+b+c=2,a³+b³+c³=3，求1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ac+b-1)的值

——————————

顺便给出上面我给的公式的证明方法，公式绝对没错

我在计算出那样的结果都感觉有些惊叹，不过结果就是如此的。

这道题目中给出x+y+z=2完全是多余

因为如果不给出x+y+z=2，完全可以凭借我给出的公式计算出a=b=c=1

直接代值进行求解

a³+b³+c³=（a+b)^3+c^3-3a^2*b-3ab^2-3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 得到a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=3/2 即2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=3 即（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=3 即（a-b)^2-1^2+(b-c)^2-1^2+(c-a)^2-1^2=0 即（a-b-1）（a-b+1)+（b-c-1）（b-c+1)+（c-a-1)（c-a+1）=0 （a-b-1）（a-b+1)中、（b-c-1）（b-c+1)中、（c-a-1)（c-a+1）中必须有一项是0 不管哪一项是0，原式的结果都是2 希望能帮到你 O(∩_∩)O~ 不懂再问我 我也想了半天- -

答案是-2/3 解：已知abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3，则 （a+b+c）^2=2^2 a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=4 ab+bc+ac=[4-(a^2+b^2+c^2)]/2=(4-3)/2=1/2 (ab+bc+ac)^2=1/4 aabb+bbcc+aacc=1/4-2*(a+b+c)=1/4-2*2=-15/4 通分化简,并把abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,ab+bc+ac=1/2,aabb+bbcc+aacc=-15/4代入， （分子1）=(ab+c-1)*(bc+a-1)=abbc+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1 =b+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1 （分子2)=(bc+a-1)*(ca+b-1)=c+bbc-bc+aac+ab-a-ac-b+1 （分子3)=(ab+c-1))*(ca+b-1)=a+abb-ab+acc+bc-c-ac-b+1 分子=（分子1）+（分子2)+（分子3) =b+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1+c+bbc-bc+aac+ab-a-ac-b+1+a+abb-ab+acc+bc-c-ac-b+1 =3-(a+b+c)-(ab+bc+ac)+aab+abb+bbc+bcc+aac+acc =3-2-1/2+ab*(a+b)+bc*(b+c)+ac*(a+c) =1/2+ab*(2-c)+bc*(2-a)+ac*(2-b) =1/2+2*(ab+bc+ac)-3abc =1/2+2*1/2-3 =-3/2 分母=(ca+b-1)*(（分子1)=(ca+b-1)*(b+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1)=1+aa-a+cc+aacc-acc-c-aac+ac+bb+aabb-abb+bbcc+1-bc-bbc-ab+b-b-aab+ab-bcc-ac+c+bc+a-1 =(aa+bb+cc)+(aabb+bbcc+aacc)-(acc+aac)-(abb+aab)-(bcc+bbc)+1 =3-15/4+1-ac*(a+c)-ab*(a+b)-bc(b+c) =1/4-ac*(2-b)-ab*(2-c)-bc*(2-a) =1/4-2*(ac+bc+ab)+3abc =1/4-2*1/2+3 =9/4 因为aabb+bbcc+aacc=-15/4，属复数范围，结果： 1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ca+b-1) =(-3/2)/(9/4) =-2/3

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息