求证 x4+6x3+5x2+6x不可能是完全平方数，其中x是正整数
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-23 14:25
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-02-22 22:14
求证 x4+6x3+5x2+6x不可能是完全平方数，其中x是正整数
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-22 23:04
(x^2+3x-2)^2=x^4+6x^3+5x^2-12x+4
(x^2+3x-1)^2=x^4+6x^3+7x^2-6x+1
所以有 原式-(x^2+3x-2)^2=18x-4>0
(x^2+3x-1)^2-原式=2x^2-12x+1=2(x-3)^2-17 所以当x>=6时 该式大于0
此时x4+6x3+5x2+6x 夹在两个相邻的平方数 (x^2+3x-2)^2 (x^2+3x-1)^2 之间所以不是平方数
而之前 带入 x=1,2,3,4,5验证不是即可~
(x^2+3x-1)^2=x^4+6x^3+7x^2-6x+1
所以有 原式-(x^2+3x-2)^2=18x-4>0
(x^2+3x-1)^2-原式=2x^2-12x+1=2(x-3)^2-17 所以当x>=6时 该式大于0
此时x4+6x3+5x2+6x 夹在两个相邻的平方数 (x^2+3x-2)^2 (x^2+3x-1)^2 之间所以不是平方数
而之前 带入 x=1,2,3,4,5验证不是即可~
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