已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是________．
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解决时间 2021-01-04 13:52
- 提问者网友：留有余香
- 2021-01-03 21:23
已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-01-03 21:40
1解析分析：先根据根与系数的关系，根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到关于a的方程，求出a的值．解答：根据一元二次方程的根与系数的关系知：x1+x2=2a，x1x2=a2-2a+2．
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（2a）2-2（a2-2a+2）=2a2+4a-4=2．
解a2+2a-3=0，得a1=-3，a2=1．
又方程有两实数根，△≥0
即（2a）2-4（a2-2a+2）≥0．
解得a≥1．
∴a=-3舍去．
∴a=1．点评：应用了根与系数的关系得到方程两根的和与两根的积，根据两根的平方和可以用两根的和与两根的积表示，即可把求a的值的问题转化为方程求解的问题．
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（2a）2-2（a2-2a+2）=2a2+4a-4=2．
解a2+2a-3=0，得a1=-3，a2=1．
又方程有两实数根，△≥0
即（2a）2-4（a2-2a+2）≥0．
解得a≥1．
∴a=-3舍去．
∴a=1．点评：应用了根与系数的关系得到方程两根的和与两根的积，根据两根的平方和可以用两根的和与两根的积表示，即可把求a的值的问题转化为方程求解的问题．
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- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-01-03 22:52
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