a1 b b b
b a2 b b
b b a3 b
b b b a4
对角线行列式求解！！！谢谢
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-01 00:20
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-03-31 14:40
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-01-22 20:29
一种方法是按最后一列展开, 然后得到递推式
D(n) = x D(n-1) - yz D(n-2)
然后用特征值法得到 D(n) 的通项
另一种方法是把这个行列式看成三对角Toeplitz矩阵特征的乘积, 而三对角Toeplitz矩阵的所有特征值是有闭形式的(λ_k=x-2(yz)^{1/2}cos[kπ/(n+1)], k=1,2,...,n), 当然本质上讲特征值也都是通过三项递推式解出来的
D(n) = x D(n-1) - yz D(n-2)
然后用特征值法得到 D(n) 的通项
另一种方法是把这个行列式看成三对角Toeplitz矩阵特征的乘积, 而三对角Toeplitz矩阵的所有特征值是有闭形式的(λ_k=x-2(yz)^{1/2}cos[kπ/(n+1)], k=1,2,...,n), 当然本质上讲特征值也都是通过三项递推式解出来的
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