证明:等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列sm,s2m-sm,s3m-s2m,s4m-

证明:等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列sm,s2m-sm,s3m-s2m,s4m-

证：
S(2m)-Sm=a(m+1)+a(m+2)+...+a(m+m)
=a1+md+a2+md+...+am+md
=(a1+a2+...+am)+m²d
=Sm+m²d
S(2m)-Sm=Sm+m²d-Sm=m²d，为定值
S[(k+1)m]-S(km)
=a(km+1)+a(km+2)+...+a(km+m)
=a1+kmd+a2+kmd+...+am+kmd
=(a1+a2+...+am)+k²md
=Sm+k²md
{[S(k+2)m]-S[(k+1)m]}-{S[(k+1)m]-S(km)}
=Sm+k²(m+1)d-(Sm+k²md)
=m²d
数列Sm，S(2m)-Sm，……是以Sm为首项，m²d为公差的等差数列。

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