空间几何直三棱柱证明题一道

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,角ACB=90度,E为BB1中点，角A1DE=90度，求证CD垂直于面A1ABB1

证明：连接AE.
          在△ABC中，用勾股定理，求出AB=2(√2).
          在△A1B1E中，用勾股定理，求出AE=3。
      在△AA1D中，有：A1D²=AA1²+AD²
      在△BDE中，有：DE²=BE²+BD²
      在△A1DE中，有AE²=A1D²+DE²=（AA1²+AD²）+（BE²+BD²）
                        AB=AD+BD(与上式联立，解方程组）
     可以求出：AD=BD=√2。即D点是AB的中点，CD是等腰RT△ABC的斜边AB上的中线，
也就是斜边上的高（CD⊥AB)。
     又在直三菱柱ABC-A1B1C1中，有AA1⊥底面ABC，又CD∈面ABC，则AA1⊥CD.
        综合上述条件，CD⊥AB,CD⊥AA1,且AA1∩AB=A.，有CD⊥面A1ABB1
证毕。

漏抄了D是AB上一点。 由∠A1DE=90°知△A1AD相似于△DBE，A1A/DB=AD/EB DB*AD=2 因为DB+AD=2√2 可得到DB=AD=√2 D为AB中点，所以CD⊥AB，自然就垂直于面A1ABB1

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