已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n属于N*都有急

已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n属于N*都有急

（1）令m=2,n=1,得a3+a1=2a2+2,解得a3=6.令m=3,n=1,得a5+a1=2a3+2×4,解得a5=20.综上,a3=6,a5=20.（2）令m=n+2,得a（2n+3）+a（2n-1）=2a（2n+1）+8.整理得a（2n+3）-a（2n+1）-（a（2n+1）-a（2n-1））=8.即b（n+1）-bn=8,b1=a3-a1=6.∴bn是首项b1=6,公差d=8的等差数列.bn=b1+（n-1）d=8n-2.综上,数列{bn}的通项公式为bn=8n-2.（3）a（2n-1）-a（2n-3）=8n-10.a3-a1=6a1=0累加得a（2n-1）=2（2n-1）(n-1).令m=n+1,得a（2n+1）+a（2n-1）=2a2n+2,从而a2n=2n（2n-1）.∴当n=2k时,cn=1/a（n+1）=1/a（2k+1）=1/2n-1/（2n+1）.当n=2k-1时,cn=1/a（n+1）=1/a2k=1/（2n-1）-1/2n.∴当n=2k-1时,Sn=1-1/2+1/2-1/3+...+1/（2n-1）-1/2n=1-1/2n.当n=2k时,Sn=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2n-1/（2n+1）=1-1/（2n+1).易得Sn递增,则n→+∞时,Sn→1.从而只需满足M＜1就存在一个n使M＜Sn.综上,M＜1.

就是这个解释

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