已知：如图，抛物线y＝ax 2 ＋bx＋2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C． （1）求抛物

已知：如图，抛物线y＝ax 2 ＋bx＋2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C． （1）求抛物

（1） ；（2）①x＝3，1；②P（3，0）或 或 ．

试题分析：（1）由抛物线过A（3，0），B（6，0）即可根据待定系数法列方程组求解； （2）①先求得抛物线与y轴的交点C的坐标，再求得直线BC的函数表达式，即可表示出线段PQ的长关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可； ②当 时，点P与点A重合，则P（3，0） ；当 时，点P与点C重合，则x＝0（不合题意）；当 时，设PQ与 轴交于点D，先根据同角的余角相等证得△ODQ∽△QDA，根据相似三角形的性质可得 ，即可得到关于x的方程，从而求得结果． （1）∵抛物线过A（3，0），B（6，0）， ∴ ，解得： ∴抛物线函数表达式是 ； （2）①∵当x＝0时，y＝2， ∴点C的坐标为（0，2）． 设直线BC的函数表达式是 ， 则有 ，解得 ， ∴直线BC的函数表达式是y＝   ∵0＜x＜6， ∴PQ＝ －（ ）＝ ＝ ． ∴当x＝3时，线段PQ的长度取得最大值1； ②当 时，点P与点A重合，∴P（3，0） 当 时，点P与点C重合，∴x＝0（不合题意） 当 时，设PQ与 轴交于点D．   ， ． 又 ∴△ODQ∽△QDA． ∴ ，即 ． ∴ ， ， ∴ ．  ∴ ． ∴ 或 ． ∴所求的点P的坐标是P（3，0）或 或 ． 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

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