初二数学题 急用 谢谢

1.如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与CD的延长线交于点F，求证四边形ABDF是平行四边形。

2.在菱形ABCD中，AE⊥BC,DE=CE,AD=2,求①BD的长

②菱形ABCD的面积

1、证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC且AD=BC， AB∥DC且AB=DC

∵E为AD中点，

∴ED=1／2AD=1／2BC

∵BE与CD的延长线交于点F，AD∥BC，E为AD中点

∴ED／BC=FD／FC=1／2

∴FD=DC=AB

又因为AB∥FD

∴四边形ABDF是平行四边形

1）因点E是AD的中点， AE=ED，∠EAB=∠EDF ，加上对顶角 ，故三角形EAB与EDF 全等

即 AB//=DF ，故ABDF是平行四边形。

2） 题目 DE=CE ？

1、证明：因为AB平行CF，所以∠ BAE=∠ FDE

因为E为AD的中点，所以AE=DE

又因为∠ AEB=∠ DEF

所以三角形AEB≌三角形DEF

所以BE=FE

又因为AE=DE

所以四边形ABDF是平行四边形

1、证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴∠ABF=∠DFB（内错角）

∵点E是AD的中点

∴AE=DE

∵∠AEB=∠DEF（对顶角）

∴△AEB≌△DEF(角角边)

∴AB=DF

∴四边形ABDF是平行四边形。（一组对边平行且相等）

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