1.求[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的所有整数个数2.已知数列的通项为an=lg 5

1.求[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的所有整数个数2.已知数列的通项为an=lg 5

1.能被3整除的有：1002,1005,1008,……共有2000/3取整有666个,1000/3取整有333个,所以1000到2000之间能够被3整除的有333个,进而观察其中处于1002到1100之间的,1000、100可以整除4,所以只需要观察十位、个位即可,2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,……71,……98,101,……可以发现从8开始算作第一项,以后每个4项有一个可以被4整除余数为1的,那么可以发现333-2/4取整得到82,再加上1005,所以总共有83项.2.在数列{an}仲,an=lg{5/[√(3^(2n+1)]},判断该数列是否为等差数列an=lg{5/[√(3^(2n+1)]}a(n+1)=lg{5/[√(3^(2(n+1)+1)]}=lg{5/[√(3^(2n+3)]}a(n+1)-a(n)=lg{5/[√(3^(2n+3)]}-lg{5/[√(3^(2n+1)]}=lg5-1/2*^(2n+3)lg3-lg5+1/2*^(2n+1)lg3=-lg3所以数列{an}是等差数列a1=lg(5√3/9)d=-lg3

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