已知，如图在△ABC中，点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点．求证：（1）四边形AFDE是平行四边形；（2）?AFDE周长等于AB+AC．

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-01-04 20:33

提问者网友：送舟行
2021-01-04 00:44

已知，如图在△ABC中，点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点．
求证：（1）四边形AFDE是平行四边形；（2）?AFDE周长等于AB+AC．

最佳答案

五星知识达人网友：罪歌
2021-01-04 02:17

证明：（1）∵D、E、F分别为BC、AC、AB中点，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形；

（2）同（1）可证四边形BDEF，四边形CDFE都是平行四边形，
∴DE=BF，DF=EC，
∴AF+DF+DE+AE=AF+BF+AE+EC=AB+AC．解析分析：（1）由中位线定理即可得出DE∥AB，DF∥AC，进而得出结论；
（2）由平行四边形的性质可对线段进行转化，通过转化进行求解．点评：本题主要考查平行四边形的判定及性质问题，能够运用线段之间的内在关系通过转化解决一些简单的问题．

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1楼网友：轮獄道
2021-01-04 03:31

谢谢解答

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