如图所示，C为线段AE上一动点（点C不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交
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解决时间 2021-04-01 12:36
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-04-01 04:59
如图所示，C为线段AE上一动点（点C不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-04-01 06:09
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CB=CA，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，所以①正确；
∴∠CAP=∠CBQ，
∴△CAP≌△CBQ，
∴AP=BQ，所以②正确；
∴CP=CQ，
∴△CPQ为等边三角形，
∴∠CPQ=60°，
∴PQ∥AE，所以④正确；
∵DE=DC，∠DCP=60°，而∠CPD≠60°，
∴DP≠DC，即DE≠DP，所以③错误．
故答案为①②④．
∴CB=CA，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，所以①正确；
∴∠CAP=∠CBQ，
∴△CAP≌△CBQ，
∴AP=BQ，所以②正确；
∴CP=CQ，
∴△CPQ为等边三角形，
∴∠CPQ=60°，
∴PQ∥AE，所以④正确；
∵DE=DC，∠DCP=60°，而∠CPD≠60°，
∴DP≠DC，即DE≠DP，所以③错误．
故答案为①②④．
全部回答
- 1楼网友：蓝房子
- 2021-04-01 08:41
没有图，题目不完整，无法回答
- 2楼网友：等灯
- 2021-04-01 07:35
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CB=CA，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，所以①正确；
∴∠CAP=∠CBQ，
∴△CAP≌△CBQ，
∴AP=BQ，所以②正确；
∴CP=CQ，
∴△CPQ为等边三角形，
∴∠CPQ=60°，
∴PQ∥AE，所以④正确；
∵DE=DC，∠DCP=60°，而∠CPD≠60°，
∴DP≠DC，即DE≠DP，所以③错误．
故答案为①②④
∴CB=CA，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，所以①正确；
∴∠CAP=∠CBQ，
∴△CAP≌△CBQ，
∴AP=BQ，所以②正确；
∴CP=CQ，
∴△CPQ为等边三角形，
∴∠CPQ=60°，
∴PQ∥AE，所以④正确；
∵DE=DC，∠DCP=60°，而∠CPD≠60°，
∴DP≠DC，即DE≠DP，所以③错误．
故答案为①②④
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