已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为α：β：γ（α，β，γ均为正数），则∠A：∠B：∠C等于________．（用含α，β，γ的式子之比表示）
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解决时间 2021-01-11 14:39
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-01-10 18:55
已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为α：β：γ（α，β，γ均为正数），则∠A：∠B：∠C等于________．（用含α，β，γ的式子之比表示）
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2019-11-17 13:09
（β+γ-α）：（α-β+γ）：（α+β-γ）解析分析：首先利用∠A，∠B，∠C的外角度数之比为α：β：γ，表示出各外角的度数，进而表示出∠A，∠B，∠C的度数，从而解决问题．解答：∵∠A，∠B，∠C的外角度数之比为α：β：γ，
∴假设∠A的外角为αt，∠B的外角为βt，∠C的外角为γt，
∴可得：∠A=180-αt，∠B=180-βt，∠C=180-γt，
∴∠A：∠B：∠C=（180-αt）：（180-βt）：（180-γt）=（β+γ-α）：（α-β+γ）：（α+β-γ）．
故
∴假设∠A的外角为αt，∠B的外角为βt，∠C的外角为γt，
∴可得：∠A=180-αt，∠B=180-βt，∠C=180-γt，
∴∠A：∠B：∠C=（180-αt）：（180-βt）：（180-γt）=（β+γ-α）：（α-β+γ）：（α+β-γ）．
故
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- 1楼网友：思契十里
- 2019-09-21 12:37
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