若a，b，c，均为整数，且|a-b|的19次方

若a b c为整数，且|a-b|的19次方+|c-a|的99次方=1，求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值

解：∵a b c为整数，且|a-b|的19次方+|c-a|的99次方=1，而整数的差、绝对值、平方都是整数
∴|a-b|与|c-a|中一个为0、另一个为1
（1）|a-b|=0且|c-a|=1有a=b，|c-a|=1
得到：|c-a|+|a-b|+|b-c|=|c-a|+|a-a|+|a-c|=1+0+1=2
（2）|a-b|=1且|c-a|=0有|a-b|=1，,a=c
得到：|c-a|+|a-b|+|b-c|=|a-a|+|a-b|+|b-a|=0+1+1=2
综合有：若a b c为整数，且|a-b|的19次方+|c-a|的99次方=1，求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值为2.

a=b或a=c

当a=b时，|c-a|=1，所以|b-c|=|c-a|=1，则所求=0+1+1=2

当a=c时，|a-b|=1，所以|b-c|=|a-b|=1，结果还是2

若a b c为整数，且|a-b|的19次方+|c-a|的99次方=1，求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值为2.

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