如图，三角ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，AB=2AC，BC=18cm，则BE的长为

如图，三角ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，AB=2AC，BC=18cm，则BE的长为

连接AD 设BD为X CD为Y 证明 三角形ADE全等与三角形BDE 所以AD为X 所以得 X^2+Y^2=AC^2 又因为 AB=2AC 根据勾股定理 可得AC^2=108 由已知得X+Y=18 解得 X=6 Y=12 所以在三角形ACD中 勾股可知 AC=6√3

解：连接AE， ∵△ABC中，∠C=90°，AB=2AC， ∴∠B=30°，∠BAC=60°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE，∠EAD=∠B=30°，AD=BD=

1

2

AB， ∴△BED≌△AED， ∵∠BAC=60°，∠EAD=30°， ∴∠CAE=∠EAD=30°， ∵AB=2AC，AD=BD=

1

2

AB， ∴AC=AD， ∴△BED≌△AED≌△AEC，∠B=30°， ∴EC=DE=

1

2

BE，BC=BE+EC=BE+

1

2

BE，

3

2

BE=18cm， ∴BE=12cm． 故答案为：12cm．

AB=2AC ，∠ B=30°，BC=18cm ，故AB=12 √3 ，即BE=1/2AB=6√3

∵AB=2AC，∠C=90°

∴∠B=30°

AB^2=BC^2+AC^2

4AC^2=18^2+AC^2

AC=6√3

BE=1/2AB=6√3

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