动圆O与定圆O1：x^2+y^2+6x=0外切,且与定圆O2：x^2+y^2-6x=40内切,求动圆O的圆心的轨迹方程

动圆O与定圆O1：x^2+y^2+6x=0外切,且与定圆O2：x^2+y^2-6x=40内切,求动圆O的圆心的轨迹方程

O1:(x+3)^2+y^2=3^2,圆心为(-3,0),半径为3
O2:(x-3)^2+y^2=7^2,圆心为（3,0),半径为7
O1与O2相交
O的圆心为(x,y),半径为r,
则它与O1圆心距=r+3,(x+3)^2+y^2=(r+3)^2
与O2圆心距离=|r-7|,(x-3)^2+y^2=(r-7)^2
两式相减得：12x=20r-40,得：r=3x/5+2
代入其中一式即得轨迹：(x+3)^2+y^2=(3x/5+5)^2
此为椭圆.

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