已知x=(1-根号21）/2，求x^1992-2x^1991-4x^1990+5x^1989+2x-1等于多少？

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解决时间 2021-03-16 10:37

提问者网友：我的未来我做主
2021-03-15 19:28

最佳答案

五星知识达人网友：一把行者刀
2021-03-15 21:02

-根号21

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1楼网友：蕴藏春秋
2021-03-15 22:30

x=(1-根号21）/2 ==>1-2x=根号21 ==>1-4x+4x²=21==》x²-x=5
x^1992-2x^1991-4x^1990+5x^1989+2x-1=x^1989（x³-2x²-4x+5）-根号21
=x^1989（x³-2x²-4x+x²-x）-根号21=x^1989（x³-x²-5x）-根号21
=x^1990（x²-x-5）-根号21 =-根号21

2楼网友：北方的南先生
2021-03-15 21:32

根据求根公式x={-b±根号(b^2-4ac)}/(2a)
x=(1-根号21）/2
∴a=1,-b=1,21=1^2-4c
即a=1,b=-1,c=-5
x=(1-根号21）/2 是方程x^2-x-5=0的两根之一
∴x^2-x-5=0
∴x^1992-2x^1991-4x^1990+5x^1989+2x-1
= x^1992-x^1991-5x^1990-x^1991+x^1990+5x^1989+2x-1
= x^1990(x^2-x-5) - x^1989(x^2-x-5)+2x-1
= 2x-1
=(1-根号21）-1
=-根号21

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