求方程xˆ2+3yˆ2=108x的整数解。
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解决时间 2021-11-19 01:30
- 提问者网友：欺烟
- 2021-11-18 04:27
求方程xˆ2+3yˆ2=108x的整数解。
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-11-18 05:32
108x是3的倍数，3yˆ2是3的倍数，所以x^2是3的倍数，所以x是3的倍数。则x^2是9的倍数，而108x也是9的倍数，所以3yˆ2是9的倍数，yˆ2是3的倍数，y是3的倍数。则3yˆ2是27的倍数，108x是27的倍数，则xˆ2是27的倍数，x是9的倍数。则xˆ2是81的倍数，108x是81的倍数，从而有3yˆ2是81的倍数，y是9的倍数。一直可以推下去直到x,y都是27的倍数。
另一方面，108x-x^2=3y^2>=0,0<=x<=108。最终得到x=0,y=0;x=27,y=27;x=81,y=27;x=108,y=0
另一方面，108x-x^2=3y^2>=0,0<=x<=108。最终得到x=0,y=0;x=27,y=27;x=81,y=27;x=108,y=0
全部回答
- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-11-18 07:01
给你个思路，这点分要算完太麻烦。
整理成椭圆方程(x-54)²/3 +y²=(18√3)²,
画出椭圆的图，然后算出4个顶点的坐标，(x,y)就在这个范围取，比如算出A≤x≤B，那就对每个[A,B]区间内的整数x求一次y,你自己慢慢算吧
整理成椭圆方程(x-54)²/3 +y²=(18√3)²,
画出椭圆的图，然后算出4个顶点的坐标，(x,y)就在这个范围取，比如算出A≤x≤B，那就对每个[A,B]区间内的整数x求一次y,你自己慢慢算吧
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