如果一个凹函数和一个凸函数相切于一点，那么他们在这一点的切线相同吗？

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-12-20 02:36

提问者网友：动次大次蹦擦擦
2021-12-19 22:40

最佳答案

五星知识达人网友：鱼芗
2022-01-10 04:27

任意两个可导函数图象如果在一点相切，则两函数图象在此点的切线相同。
证明：设f,g两函数在x0处可导，且f(x0)=g(x0), f,g在x0处相切。不妨在x0附近，f(x)图象恒在g(x)图象上方，设 h(x)=f(x)-g(x)
则h(x0)=0，且h（x)在x0附近恒>=0，于是h(x0)是h(x)的极小值。所以必有 h'(x0)=0, 即 f'(x0)=g'(x). 即两函数在x0处的切线斜率相同，又同过x0,所以两切线重合。

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1楼网友：撞了怀
2022-01-10 05:21

答：凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凹的。
函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数. 

凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凸的。
函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数. 

f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

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