数学问题，高手帮下忙

（注：例如loga(...),括号与log间的a要下标，希望大家看清楚点）

1.若0<loga(a+1)<loga(2a-1),求实数a的取值范围

2.设f(x)=2[log2(x)]+2alog2(1/x)+b,已知x=1/2时，f(x)有最小值-8，求a与b的值

3.（1）若函数y=log2(ax^2+2x=1)的定义域为R，求实数a的取值范围

（2）若函数y=log2(ax^2+2x+1)的值域为R，求实数a的取值范围

1 . 0<loga(a+1)<loga(2a-1),

loga(a+1)>0=loga(1),而a+1>1,故可以确定a>1

又loga(a+1)<loga(2a-1),当a>1时其等价于a+1<2a-1,得a>2

实数a的取值范围是a>2

2 . 换元法。设log2(x)=m,原函数可以变形为y=2m-2a+b

2缺少条件，请你查下是不是式子写掉了什么符号

3 . (1)题目没有写清楚

(2)函数y=log2(ax^2+2x+1)的值域为R，即log2(ax^2+2x+1)为任意实数，等价于ax^2+2x+1>0恒成立

a=0时， x>-1/2,不符合题意；

a>0时，ax^2+2x+1=a(x+1/a)^2+1-1/a,要使ax^2+2x+1>0恒成立，只需1-1/a>0,即a>1

a<0时，要使ax^2+2x+1>0恒成立，只需-（ax^2+2x+1）<0恒成立.

-（ax^2+2x+1)=-a(x+1/a)^2-1+1/a,其对应的二次函数的开口向上，

要使得函数值<0恒成立是不可能的，所以a<0不可能

综上，a>1

要使-（ax^2+2x+1）<0恒成立，只需-1+1/a>0,即a<0

3、若函数y = log2(ax² + 2x + 1)的定义域为R，求实数a的取值范围。

因为对数的真数必须大于零，所以ax² + 2x + 1＞0，就是说，f(x) = ax² + 2x + 1没有实数根，故根判别式△ = 4 - 4a＞0，即a＜4。

再有一点是，因为x = 0时，f(x) = ax² + 2x + 1 = 1＞0，所以二次项系数必须大于零，这才能保证函数图像与X轴无交点，即a＞0。

故a的取值范围是:0＜a＜4。

1.a>2

3.(1)a>1

(2)a<=1

若0<loga(a+1)<loga(2a-1),求实数a的取值范围

0<loga(a+1)<loga(2a-1),

loga(1)<loga(2a+1)<loga(a^2a-1)

(1)0<a<=1

1>2a+1>a^(2a-1)

a>1

1<2a+1<a^(2a-1)

第一题：首先a>0,a≠1;

a+1>1且loga（a+1）>0 ==>a>1;

loga(a+1)<loga(2a-1) ===>2a-1>a+1 ==>a>2

第二题：我觉得有点问题啊，姑且给你说一下思路吧：

将f(x)得表达式化简：f(x)=2log2(x)-2alog2(x)+b=2（1-a）log2(x) +b

然后

log2(x)再起值域上市单调增的，如函数取得最小值，则讨论整个函数的单调性

但是题中给的条件应该不对

第三题：

当ax^2+2x+1>0恒成立时，定义域为R，

a<=0,显然不满足条件

a>0时，4-4a<0(根的判别式)==> a>1

值域为R就很简单了

只要ax^2+2x+1能够取得（0，∞）之间的所有值就行了 令y=ax^2+2x+1 则其必须和x轴 有交点

再用判别式 ==a≤1

不好意思，我真的觉得第二题有问题

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