abc属于R,比较a^3+b^3+c^3与a^2b+b^2c+c^a的大小

abc属于R,比较a^3+b^3+c^3与a^2b+b^2c+c^a的大小

由基本不等式:a^2+b^2≥2ab得:a^2-ab+b^2≥ab不等式两边同乘以a+b,不等号方向不变!可得:(a+b)(a^2-ab+b^2)≥a^ba^3+b^3≥a^2b+b^2a .(1) 同理可得:b^3+c^3≥b^2c+c^2b .(2) c^3+a^3≥c^2a+a^2c .(3) (1)式+(2)式+(3)式得2(a^3+b^3+c^3)≥2(a^2b+b^2c+c^2a )a^3+b^3+c^3≥a^2b+b^2c+c^2a

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