如图，EC⊥AB，FD⊥AB，垂足分别是点C、D，AC=BD，AF=BE．求证：EC=FD．
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-03 23:43
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-01-03 15:46
如图，EC⊥AB，FD⊥AB，垂足分别是点C、D，AC=BD，AF=BE．求证：EC=FD．
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-01-22 07:23
证明：∵EC⊥AB，FD⊥AB垂足分别是点C、D，
∴∠BCE=∠FDA=90°．…（2分）
∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC．…（1分）
∵AF=BE，
∴Rt△ADF≌Rt△BCE．…（2分）
∴EC=FD．…（1分）解析分析：根据全等三角形的判定定理HL推知Rt△ADF≌Rt△BCE；然后由全等三角形的对应边相等可以证明EC=FD．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．两个直角三角形全等的判定定理是HL．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．
∴∠BCE=∠FDA=90°．…（2分）
∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC．…（1分）
∵AF=BE，
∴Rt△ADF≌Rt△BCE．…（2分）
∴EC=FD．…（1分）解析分析：根据全等三角形的判定定理HL推知Rt△ADF≌Rt△BCE；然后由全等三角形的对应边相等可以证明EC=FD．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．两个直角三角形全等的判定定理是HL．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-01-22 08:43
这个问题我还想问问老师呢
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