解答题已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈［－5,5］.（1）当a＝－1时

解答题 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈［－5,5］.（1）当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y＝f(x)在［－5,5］上是单调增函数.

（1）当x＝1时，f(x)的最小值为1.当x＝－5时，f(x)的最大值为37（2）a的取值范围是a≥5解析 本试题主要是考查了二次函数的性质和最值的研究。（1）根据对称轴和定义域的关系可知，当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∵x∈［－5,5］，∴当x＝1时，f(x)的最小值为1.当x＝－5时，f(x)的最大值为37.（2）函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为x＝－a.∵f(x)在［－5,5］上是单调增函数，∴－a≤－5因此可得结论。

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