函数y=2sinx（sinx+cosx）的最小正周期是______．

函数y=2sinx（sinx+cosx）的最小正周期是______．

函数y=2sinx（sinx+cosx）=2sin²x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1
=
2sin（2x-
π
4）+1，故它的最小正周期等于
2π
2=π，
故答案为π．

试题解析：

利用两角和的正弦公式，二倍角公式，把函数y化为

2

sin（2x-

π

4

）+1，可得它的最小正周期等于

2π

2

=π．

名师点评：

本题考点： 三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的周期性，把函数y化为 2sin（2x-π4）+1，是解题的关键．

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