12.(8分)如图9所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由.
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-08 03:23
- 提问者网友：风月客
- 2021-04-07 09:03
12.(8分)如图9所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由.
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-04-07 10:16
猜想
HN= MP
证明
∵MQ⊥NP，NE⊥MP，
∴∠NHQ = ∠P
∵NQ = MQ
∴△NPH≌△MQP
∴HN= MP
HN= MP
证明
∵MQ⊥NP，NE⊥MP，
∴∠NHQ = ∠P
∵NQ = MQ
∴△NPH≌△MQP
∴HN= MP
全部回答
- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-04-07 11:50
垂直
- 2楼网友：woshuo
- 2021-04-07 11:33
答：PM=HN
∵∠HQN=∠NEP=90度
∴∠NHQ与∠HNQ互余
∠P与∠HNQ互余（三角形内角和为180度）
∴∠NHQ=∠P（等量代换）
∵在三角形MQP和三角形NQH中
∠NHQ=∠P（已证） ∠MQN=∠MQP（已知） MQ=NQ（已知）
∴三角形MQD≌三角形NQH（AAS）
∴PM=HN（全等三角形对应边相等）
∵∠HQN=∠NEP=90度
∴∠NHQ与∠HNQ互余
∠P与∠HNQ互余（三角形内角和为180度）
∴∠NHQ=∠P（等量代换）
∵在三角形MQP和三角形NQH中
∠NHQ=∠P（已证） ∠MQN=∠MQP（已知） MQ=NQ（已知）
∴三角形MQD≌三角形NQH（AAS）
∴PM=HN（全等三角形对应边相等）
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