已知：AB平行CD，BE CE 分别平分角ABC角BCD 求BC=AB+CD
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解决时间 2021-02-27 14:36
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-02-27 00:28
已知：AB平行CD，BE CE 分别平分角ABC角BCD 求BC=AB+CD
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-02-27 02:07
证明：在BC边上截取BF=AB，连接EF
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角CBE=1/2角ABC
因为BE=BE
所以三角形ABE和三角形FBE全等（SAS)
所以角AEB=角FEB
因为CE平分角BCD
所以角BCE=角DCE=1/2角BCD
因为AB平行CD
所以角ABC+角BCD=180度
所以角CBE+角BCE=90度
因为角BCE+角CBE+角BEC=180度
所以角BEC=角FEB+角FEC=90度
因为角BEC+角AEB+角DEC=180度
所以角AEB+角DEC=90度
所以角DEC=角FEC
因为CE=CE
所以三角形DCE和三角形FCE全等（ASA)
所以CD=CF
因为BC=BF+CF
所以BC=AB+CD
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角CBE=1/2角ABC
因为BE=BE
所以三角形ABE和三角形FBE全等（SAS)
所以角AEB=角FEB
因为CE平分角BCD
所以角BCE=角DCE=1/2角BCD
因为AB平行CD
所以角ABC+角BCD=180度
所以角CBE+角BCE=90度
因为角BCE+角CBE+角BEC=180度
所以角BEC=角FEB+角FEC=90度
因为角BEC+角AEB+角DEC=180度
所以角AEB+角DEC=90度
所以角DEC=角FEC
因为CE=CE
所以三角形DCE和三角形FCE全等（ASA)
所以CD=CF
因为BC=BF+CF
所以BC=AB+CD
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