如图。正方形ABCD的对角线交于点O，E是OB上一点，AG垂直BE于G，交AC于F

如图。正方形ABCD的对角线交于点O，E是OB上一点，AG垂直BE于G，交AC于F

（1）试判断OE与OF的大小关系，并说明你的理由

（2）若将E改为在OB的延长线上，其余条件不遍，OE与OF是否有与(1)中相同的关系？

(1) (2)

1. OE=OF

角OFA和BFG对顶相等 角FGB和FBG互余 角FBG和BEO也互余 那么角BEO=OFA 又两个直角 AO=OB 那么三角形OAF全等于三角形OBE 所以OF=OE

2. 结论一样的 方法也基本相同

1： 显然OD＝OA 角ODF＝90－角OFD＝90－角AFG＝角OAE 又角FOD＝角EOA＝90 所以△DOF全等于△AOE 所以OE＝OF 2： DO＝OA 角DFA＝90－角GAF＝90－角OAE＝角OEA 又角DOF＝角AOE＝90 所以△DOF全等于△AOE 所以OF＝OE

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