高中简单数学 若实数x,y满足x²+x+y²+y=0 则x+y的取值范围是多少
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-17 06:59
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-02-16 21:09
高中简单数学 若实数x,y满足x²+x+y²+y=0 则x+y的取值范围是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-02-16 21:19
(x+1/2)²+(y+1/2)²=1/2
设，
x=-1/2+√2/2·cost
y=-1/2+√2/2·sint
则，
x+y=-1+√2/2·sint+√2/2·cost
=-1+sin(t+π/4)
∵-1≤sin(t+π/4)≤1
∴-2≤x+y≤0追问如果令t=x+y 要怎么做呢追答y=t-x
代入可得
x²+(t-x)²+t=0
2x²-2tx+(t²+t)=0
△=4t²-8(t²+t)=-4(t²+2t)≥0
∴t²+2t≤0
∴-2≤t≤0追问为什么△＞0！追答关于x的方程有解……
设，
x=-1/2+√2/2·cost
y=-1/2+√2/2·sint
则，
x+y=-1+√2/2·sint+√2/2·cost
=-1+sin(t+π/4)
∵-1≤sin(t+π/4)≤1
∴-2≤x+y≤0追问如果令t=x+y 要怎么做呢追答y=t-x
代入可得
x²+(t-x)²+t=0
2x²-2tx+(t²+t)=0
△=4t²-8(t²+t)=-4(t²+2t)≥0
∴t²+2t≤0
∴-2≤t≤0追问为什么△＞0！追答关于x的方程有解……
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