问一道初中数学题 急

E,F,G,H是正方形ABCD各边的中点，问要使小正方形XZYT的面积为5，那么大正方形的边长应该是几？

设正方形边长为L

做XM∥AD，交DE于M

易证得XM＝HD＝AD/2＝L/2

在RT⊿ADF中，AF=√(AD²+DF²)＝(L√5)/2

易证得RT⊿ADF∽⊿XTM

则XT：XM＝AD：AF

即5：L/2＝L：(L√5)/2

解得L＝5√5

因为xzty的面积是5，所以边长等于√5，又因为e,f,g,h是abcd的中点，所以ax=xy=√5,dt=yt=√5,

又因为atd是直角三角形，所以ad^2=dt^2+at^2,ad=5

所以大正方形的边长为5

小正方形的边长是大正方形边长的一半，面积之比是边之比的平方，所以大正方形的面积是20，边长是根号20，也即2√ 5

XZYT？？？题目有提到吗？？

小正方形面积为5，则边上就是XT=√5。

因为HGEF四点分别为大正方形四个边的中点。可得AT=2AX=2XT=2√5，角DEC=角ADT，且tgDEC=DC/CE=2。则sinDEC=2/√5。即sinADT=2/√5。

而sinADT=AT/AD，则AD=ATsinADT=2√5*2/√5=4。

即大正方形的边长为4。

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