如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE=2EC，那么S△BEF：S△DAF=________．

如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE=2EC，那么S△BEF：S△DAF=________．

4：9解析分析：已知BE=2EC，由平行四边形的对边相等即可求得BE、AD的比例关系；易证得△ADF∽△EBF，则BE、AD的比例关系即为两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解．解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC①，AD=BC②；已知BE=2EC，即BE：BC=2：3，由②可得BE：AD=2：3；由①知：△ADF∽△EBF，∴S△BEF：S△DAF=BE2：AD2=4：9．点评：此题主要考查了平行四边形和相似三角形的性质；相似三角形的对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

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