设G是群，G存在非平凡子群，设H是G中所有非平凡子群的交集，且H不等于0，1是群G的单位元，
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解决时间 2021-11-17 17:50
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-11-17 00:05
设G是群，G存在非平凡子群，设H是G中所有非平凡子群的交集，且H不等于0，1是群G的单位元，
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-11-17 00:40
设G是一个群,H,N是G的子群
则对任意a,b∈H∩N, 有 a,b∈H 且 a,b∈N
因为H,N是群, 所以 a^(-1)b ∈H 且 a^(-1)b∈N
所以 a^(-1)b∈H∩N.
又H∩N显然非空 (都有单位元e)
所以H∩N是G的子群.
则对任意a,b∈H∩N, 有 a,b∈H 且 a,b∈N
因为H,N是群, 所以 a^(-1)b ∈H 且 a^(-1)b∈N
所以 a^(-1)b∈H∩N.
又H∩N显然非空 (都有单位元e)
所以H∩N是G的子群.
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