高数A第一章闭区间上连续函数的性质

高数A第一章闭区间上连续函数的性质

令g(x)=f(x)-x,问题转化为证明g(x)在[a,b]内存在零点,由于f(x)的值域为[a,b],因此a≤f(x)≤b,有g(a)=f(a)-a≥0,g(b)=f(b)-b≤0,根据连续函数的零点定理,可知存在d属于(a,b),使得g(x0)=f(x0)-x0=0,即f(x0)=x0.

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