导数中的极限是什么意思

导数中的极限是什么意思

极限
在高等数学中，极限是一个重要的概念。

极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。

数列极限：

设为数列，A为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，有

|An - A|<ε,

则称数列收敛于A，定数A称为数列的极限，并记作

lim An = A，或 An->A(n->∞),

读作“当n趋于无穷大时，An的极限等于A或An趋于A”。

函数极限：

设f为定义在[a,+∞)上的函数，A为定数。若对任给的ε>0，存在正数M（>=a)，使得当x>M时有：

|f(x)-A|<ε，

则称函数f当x趋于+∞时以A为极限，记作

lim f(x) = A 或 f(x)->A(x->+∞)

定义　　设|xn|为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数n，使得当n>n时的一切xn，均有不等式|xn - a|<ε都立，那么就称常数a是数列|xn|的极限，或称数列{xn}收敛于a。记为 　　lim xn = a 或xn→a（n→∞） 　　如果数列没有极限，就说数列发散。

导数中的极限是两个变化量之比，分母是自变量的变化，分子是因变量的变化，取极限是表示在一个点上非常微小接近0的情况下求这个变化量之比，导数又叫变化率，如果不求极限，算的是一段自变量上的平均变化率，求极限才能说是一点的变化率

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