已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点.其中m.n∈R.

已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点.其中m.n∈R.

答案:分析：（Ⅰ）求出f′（x），因为x=1是函数的极值点，所以得到f'（1）=0求出m与n的关系式；（Ⅱ）令f′（x）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（Ⅲ）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m即f′（x）＞3m代入得到不等式即3m（x-1）[x-（1+

2

m

）]＞3m，又因为m＜0，分x=1和x≠1，当x≠1时g（t）=t-

1

t

，求出g（t）的最小值．要使

2

m

＜（x-1）-

1

x-1

恒成立即要g（t）的最小值＞

2

m

，解出不等式的解集求出m的范围．

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