谁能解答：已知函数f（x）=ax的平方+1/bx+c是奇函数，且f(2)=5/2,求（1）函数f(x)的表达式；（2）当x大于0时，讨论函数f(x)的单调性并证明

谁能解答：已知函数f（x）=ax的平方+1/bx+c是奇函数，且f(2)=5/2,求（1）函数f(x)的表达式；（2）当x大于0时，讨论函数f(x)的单调性并证明

楼上的方法比较具有技巧性，等到你对奇偶性函数的概念和各种常见函数的性质很熟悉的时候可以采用那种方法，比较快。这里我说一种比较普通的方法：

首先要了解奇偶函数的特点：

奇函数：过原点且图像关于原点对称

偶函数：图像关于y轴对称

这里只用到奇函数的性质。

过原点（0，0）带入函数得到c=0；

因为f(2)=5/2，所以f(-2)=-5/2

将这两个点分别代入f（x）=ax²+1/bx（c=0）

列方程可以得到a=0，b=4/5

所以f（x）=4/5x

在R上递增，所以在x>0时也是递增函数

奇函数 定义 推出 c=0

x=2 带入2a的平方=5 2b=2

f（x）=ax的平方+1/bx+c是奇函数，则a=0 c=0

f(x)=1/bx

1/b*2=5/2

b=4/5

f(x)=4/5x　是增函数

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