已知M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足：|PM|+|PN|=6.(1),求点P的轨迹方程。（2），若|PM|*|PN|=2/(1-cos<MPN),求点P的坐标。

写出步骤 谢谢

(1)按椭圆的定义知P点知轨迹方程为椭圆，且焦点为MN.c=2，

长轴2a=|PM|+|PN|=6.a=3,故b^2=a^2-c^2=3^2-2^2=5

故椭圆方程：

x^2/9+y^2/5=1

（2）因为|PM|+|PN|=6，所以|PM|^2+|PN|^2=36-2|PM|·|PN|

    cos∠MPN=|PM|^2+|PN|^2-|MN|^2=10/|PM|`|PN|-1所以最后|PM|·|PN|=6，cos∠MPN=2/3，sin∠MPN=  √1-cos∠MPN^2=√5/3

    S△MPN=1/2|PM|`|PN|sin∠MPN=√5

    所以P点纵坐标可以是√5/4或-√5/4，然后代入第一问求出的方程中即可。

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