开区间套{（2+1/n，2-1/n）}的区间套定理成立吗？为什么？

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解决时间 2021-01-04 17:22

提问者网友：未信
2021-01-03 20:43

我们知道对于闭区间套，区间套定理成立。但书上说闭区间套不能改成开区间套，例如{（0，1/n）}就不成立。
那么是否任何开区间套都不成立呢？例如，开区间套{（2+1/n，2-1/n）}的区间套定理是否成立，请证明。
不好意思写反了,应该是{（2+1/n，2-1/n）}

最佳答案

五星知识达人网友：酒者煙囻
2021-01-10 03:53

你还是写反了,应该为:（2-1/n，2+1/n）
答:对于此区间套，区间套定理成立,因为此类开区间内均可造出一个闭区间来,因此仍可得一闭区间套如[2-1/2n，2+1/2n],该区间套内存在唯一一点2,属于所有闭区间[2-1/2n，2+1/2n],当然2也属于所有开区间（2-1/n，2+1/n）.

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1楼网友：舍身薄凉客
2021-01-10 06:30

否，因为2存在于{（2+1/n，2-1/n）}中每一个区间，并且任意一个非2的数，均在某一个区间之外，只要n充分大使得1/n小于两数差了是为反例，楼主自己已经证明了。

2楼网友：我住北渡口
2021-01-10 05:32

你好！你还是写反了,应该为:（2-1/n，2+1/n）答:对于此区间套，区间套定理成立,因为此类开区间内均可造出一个闭区间来,因此仍可得一闭区间套如[2-1/2n，2+1/2n],该区间套内存在唯一一点2,属于所有闭区间[2-1/2n，2+1/2n],当然2也属于所有开区间（2-1/n，2+1/n）. 如果对你有帮助，望采纳。

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