直线与双曲线相交 为什么一定要求判别式

直线与双曲线相交 为什么一定要求判别式

因为有三种情况，根据判别式大于、等于、或小于零才能确认是不相交、相切、或两点相交

我考虑了一会儿，有结果了…… 举个例子好理解，我们设双曲线y=1/x与过点（1，-1）的直线只有一个交点，现在求直线方程。 判别式法如下：设直线方程为y=k(x-1)-1,与y=1/x联立方程组为 y=k(x-1)-1① y=1/x② 把②i代入①，消去y整理得关于x的方程 kx^2-(k+1)^2-1=0③ 由交点唯一得△=(k+1)^2+4k=0 解得k=-3±2√2 所以，直线为y=-3±2√2(x-1)-1 为什么只有两条直线？明明x=1和y=-1也满足条件啊！ 分析：①是用点斜式描述直线，所以漏掉了当直线斜率不存在即与y轴平行的情况。 ③用判别式法的必要条件是k≠0，所以漏掉了k=0，即与x轴平行的情况。 解决：必须分直线与渐进线平行和相切（用判别式法）情况分别讨论。 说明：这说明不同的直线形式都有缺点，本题如果引进一般形式，设直线方程为ax+by+c=0（ab不同时为0）则就不会遗漏了。分b=0和b≠0两种情况，b≠0时再分a=0和a≠0讨论。结果与上面一致。 思考，思考，再思考，学习才能进步啊！

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