已知关于x的方程2x^2+3ax+a^2-a=0至少有一个模为一的解，求实数a的值
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解决时间 2021-11-11 16:17
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-11-10 18:14
已知关于x的方程2x^2+3ax+a^2-a=0至少有一个模为一的解，求实数a的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-11-10 18:32
当x=-1时，代入方程得：2-3a+a²-a=0, 得：a²-4a+2=0, 得a= 2±√2
当x=1时，代入方程得：2+3a+a²-a=0, 得: a²+2a+2=0, 无解；
当x为虚数时，判别式<0, 即(3a)²-8(a²-a)<0, 得：a²+8a<0, 即-8 此时x=[-3a±i√(-a²-8a)]/4
模为1，则有(9a²-a²-8a)/16=1, 得：a²-a-2=0, 得(a-2)(a+1)=0, 得：a=-1
综合得：a的取值为a=2±√2, 或a=-1
当x=1时，代入方程得：2+3a+a²-a=0, 得: a²+2a+2=0, 无解；
当x为虚数时，判别式<0, 即(3a)²-8(a²-a)<0, 得：a²+8a<0, 即-8 此时x=[-3a±i√(-a²-8a)]/4
模为1，则有(9a²-a²-8a)/16=1, 得：a²-a-2=0, 得(a-2)(a+1)=0, 得：a=-1
综合得：a的取值为a=2±√2, 或a=-1
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