已知抛物线y^2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2,0),则弦AB中点的轨迹方程是？ 求解答

已知抛物线y^2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2,0),则弦AB中点的轨迹方程是？ 求解答，要过程，尽量详细！！

若AB斜率存在
则设AB斜率是k
y=k(x+2)=kx+2k
所以(kx+2k)²=2x
k²x²+(4k²-2)x+4k²=0
x1+x2=-(4k²-2)/k²
y=kx+2k
所以y1+y2=k(x1+x2)+4k=2/k
中点则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
所以y/x=(2/k)/[-(4k²-2)/k²]=k/(1-2k²)

y=k(x+2)
所以k=y/(x+2)
代入
y(1-2k²)=kx
即y(x²+4x+4-2y²)=xy(x+2)
x²+4x+4-2y²=x²+2x
y²=x+2

有交点则k²x²+(4k²-2)x+4k²=0有解
判别式=16k^4-16k²+4-16k²>=0
k²<=1/4
-1/2<=k<=1/2
k²=1/4，则x=2
所以k²<=1/4,x>=2

若斜率不存在，则AB是x=-2
此时和抛物线没有交点

综上
y²=x+2,其中x>=2

解：设直线l的方程为y=kx+b (k,b不等于0） a(x,y1) b(x2,y2),ab中点(x,y) 因为l经过（-1，0） 所以k=b l的方程：y=bx+b <1> y^2=2x <2> 由<1><2>得 b^2x^2+(2b^2-2)x+b^2=0得 x1+x2=(2-2b^2)/b^2 by^2-2y+2b=0 y1+y2=2/b x=(x1+x2)/2=(2-2b^2)/2b^2=(1-b^2)/b^2 <3> y=2/2b=1/b <4> 由<3><4>得 y^2=x+1

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息