泛函分析求证赋范线性空间X中弱极限是唯一的,即若x和y都是数列{xn}的弱极限,求证：x=y
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解决时间 2021-03-08 12:22
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-03-07 23:36
泛函分析求证赋范线性空间X中弱极限是唯一的,即若x和y都是数列{xn}的弱极限,求证：x=y
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-03-08 00:50
假设x不等于y. hahn-banach定理告诉我们,赋范线性空间中有足够多的连续线性泛函能够区分不同的点.然而根据弱极限的定义,X上任意的连续线性泛函f, 都有f(x)=f(y). 矛盾了.具体的说：令z=x-y,则z不等于0.由hahn-banach定理, 存在f属于X*使得f(z)=||z|| 且 ||f||=1所以f(z)不等于0.然而, 根据弱极限的定义,对X上的任意连续线性泛函f, 都有f(x)=f(y). 即f(z)=f(x-y)=0（由f的线性性质）, 矛盾.
全部回答
- 1楼网友：不如潦草
- 2021-03-08 01:58
哦，回答的不错
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