分解因式：（1）（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2；（2）1999x2-（19992-1）x一1999；（3）（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1

分解因式：
（1）（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2；
（2）1999x2-（19992-1）x一1999；
（3）（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2；
（4）（2x-3y）3+（3x-2y）3-125（x-y）3．

解：（1）（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2
=（x+1）（x+6）（x+2）（x+3）+x2
=（x2+7x+6）（x2+5x+6）+x2
=[（x2+5x+6）+2x]（x2+5x+6）+x2
=（x2+5x+6）2+2x（x2+5x+6）+x2
=（x2+5x+6+x）2
=（x2+6x+6）2；

（2）1999x2-（19992-1）x一1999
=1999x2+（1+1999）（1-1999）x-1999
=（1999x+1）（x-1999）；

（3）令x+y=a，xy=b，
则（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2
=（a-2b）（a-2）+（b-1）2
=（a-b）2-2（a-b）+1
=（a-b-1）2；
即原式=（x+y-xy-1）2．
（4）（2x-3y）3+（3x-2y）3-125（x-y）3
=（2x-3y）3+（3x-2y）3-[5（x-y）]3
=（2x-3y）3+（3x-2y）3-[（2x-3y）+（3x-2y）]3
=-15（x-y）（2x-3y）（3x-2y）．解析分析：（1）是形如abcd+e型的多项式，分解这类多项式时，可适当把4个因式两两分组，使得分组相乘后所得的有相同的部分；
（2）式中系数较大，不妨把数用字母表示；
（3）式中x+y；xy多次出现，可引入两个新字母，突出式子特点；
（4）式前两项与后一项有密切联系．点评：本题考查了多项式的因式分解，因式分解要根据所给多项式的特点，选择适当的方法，先考虑提取公因式，再对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求．

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