如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E、O是边AC，AB上的中点，BF∥AC，连接EO交BE于F．（1）求证：△AOE≌△BOF；（2）求证：四边形BCEF是矩形．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E、O是边AC，AB上的中点，BF∥AC，连接EO交BE于F．
（1）求证：△AOE≌△BOF；
（2）求证：四边形BCEF是矩形．

证明：（1）∵BF∥AC，
∴∠A=∠OBF，
∵O是AB的中点，
∴AO=BO，
∠AOE=∠BOF，
∴△AOE≌△BOF．

（2）∵△AOE≌△BOF，
∴AE=BF，
∵E是AC中点，
∵AE=CE，
∴CE=BF，
又∵CE∥BF，
∴四边形BCEF是平行四边形，
又∵∠C=90°，
∴四边形BCEF是矩形．解析分析：（1）欲证△AOE≌△BOF，已知OA=OB，再有两脚对应相等即可，有BF∥AC易得；
（2）欲证四边形BCEF是矩形，只证四边形BCEF是平行四边形，已有BF∥AC，再BF=AC即可．根据三角形全等及平行线等分线段定理易得．点评：此题难度中等，考查全等三角形判定性质及矩形判定的综合应用．

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