关于线性代数的一道题.已知平面上3条不同直线的方程为ax+2by+3c=0；bx+2cy+3a=0；

关于线性代数的一道题.已知平面上3条不同直线的方程为ax+2by+3c=0；bx+2cy+3a=0；

如果a＋b＋c＝0,容易验证x＝3,y＝3/2满足三个方程,所以三直线交于一点(2,3/2)如果三直线交于一点(x0,y0),则以下三元一次方程组ax＋2by＋3cz＝0bx＋2cy＋3az＝0cx＋2ay＋3bz＝0有x＝x0,y＝y0,z＝1. 即三元方程组有一非零解,所以方程组的系数行列式D＝0D＝|a 2b 3c||b 2c 3a|＝3(a＋b＋c)[(a－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)^2]|c 2a 3b|因为三直线不相同,所以(a－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)^2≠0. 所以a＋b＋c＝0======以下答案可供参考======供参考答案1:ax+2by+3c*1=0；bx+2cy+3a*1=0；cx+2ay+3b*1=0 存在解(x0,y0,1）即行列式=0(存在非零解)，有一个是1，所以非零有a+b+c=0

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