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矩形ABCD中,P是AD上一动点,且PE⊥AC于点E,PE⊥BD于点F,求证PE+PF为定值

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解决时间 2021-02-26 18:25
  • 提问者网友:欲望失宠
  • 2021-02-26 03:42
矩形ABCD中,P是AD上一动点,且PE⊥AC于点E,PE⊥BD于点F,求证PE+PF为定值
最佳答案
  • 五星知识达人网友:等灯
  • 2021-02-26 04:35
证明:

P为AD上的动点,设AD为x,要证明PE+PF为定值,即要证明PE+PF与x无关

记AC与BD的交点为O
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD (矩形对角线相等)
又矩形对角线互相平分
∴AO=DO
∴∠OAD=∠ODA,记为θ
记AD=a
则∵PE⊥AC
∴PE=xsinθ
PF⊥BD
∴PF=(a-x)sinθ
∴PE+PF=xsinθ+(a-x)sinθ=asinθ,与x无关
∴PE+PF为定值
全部回答
  • 1楼网友:你哪知我潦倒为你
  • 2021-02-26 05:58
设ac与bd相交于点o,连接op,不管p点怎么动,三角形aod不变所以它的面积也不变,这个面积等于1/2od*pf+1/2oa*pe,由于oa=od所以(pe+pf)*oa为定值,oa为定值所以pe+pf为定值
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