若矩阵b满足a^2=a,b^2=b,证明:1.如果(a+b)^2=a+b,则ab+ba=0. 2.如果AB=BA,则(A+B-AB)^2=A+B
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解决时间 2021-03-27 00:51
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-03-26 10:56
若矩阵b满足a^2=a,b^2=b,证明:1.如果(a+b)^2=a+b,则ab+ba=0. 2.如果AB=BA,则(A+B-AB)^2=A+B
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-03-26 11:09
1、(a+b)^2=a+b
a^2+ab+ba+b^2=a+b
因为a^2=a，b^2=b
a+ab+ba+b=a+b
ab+ba=0
2、(A+B-AB)^2=A^2+AB-A^2*B+BA+B^2-BAB-ABA-AB^2+ABAB
=A+3AB-2AB+B-2AB
=A+B-AB
a^2+ab+ba+b^2=a+b
因为a^2=a，b^2=b
a+ab+ba+b=a+b
ab+ba=0
2、(A+B-AB)^2=A^2+AB-A^2*B+BA+B^2-BAB-ABA-AB^2+ABAB
=A+3AB-2AB+B-2AB
=A+B-AB
全部回答
- 1楼网友：行雁书
- 2021-03-26 11:23
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