AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD2+BE2+CF2= .

AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD2+BE2+CF2= .

作AG平行BC,令AG=BC,连结GC,把图补成一个平行四边形,由于E是AC中点,AC是平行四边形ABCG的对角线,所以BG是BE的2倍,根据平行四边形对角线的平方和等于各边平方和,BG2+AC2=AB2+BC2+CG2=GA2,可以算出BG2=1/4（2c2+2a2-b2）,同理可得AD2=1/4（2c2+2b2-a2）,CF2=1/4（2b2+2a2-c2）,所以AD2+BE2+CF2=3/4(a2+b2+c2)======以下答案可供参考======供参考答案1:a2+b2+c2供参考答案2:注释：以下b的平方表示为b*b过程：2（AD*AD+AF*AF）=b*b+c*c 整理为 AD*AD=（b*b+c*c）/2-a*a/4 1式 同理可得 BE*BE=（a*a+c*c）/2-b*b/4 2式 CF*CF=（a*a+b*b）/2-c*c/4 3式 1式+2式+3式得AD*AD+BE*BE+CF*CF=3*（a*a+b*b+c*c）/4 也就是说你写的“AD2+BE2+CF2”等于三角形三边长的平方的和去乘以4分之3。好了就是这样

好好学习下

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息