设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，都有2Sn=（n＋1）an 求数列{an}的通项公式

设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，都有2Sn=（n＋1）an 求数列{an}的通项公式

解：
(1)
n≥2时，
2an=2Sn-2S(n-1)=(n+1)an-na(n-1)
(n-1)an=na(n-1)
an/n=a(n-1)/(n-1)
a1/1=2/1=2，数列{an/n}是各项均为2的常数数列
an/n=2
an=2n
n=1时，a1=2×1=2，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2n
(2)
4/[an(an+2)]=4/[2n×(2n+2)]=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
Tn=1-½+½-⅓+...+1/n -1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
1/(n+1)>0，1- 1/(n+1)<1
随n增大，n+1单调递增，1/(n+1)单调递减，1-1/(n+1)单调递增，当n=1时，
1- 1/(n+1)有最小值=1- 1/(1+1)=½
综上，得½≤Tn<1

我会

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