已知,如图P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,

已知,如图P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,

如图,⊿EBP＝∠EBA+∠ABP＝∠CBP+∠ABP＝∠ABC＝90ºBE=BP ⊿EBP等腰直角.∠EPB＝45º ∠APE＝135º-45º＝90º设AP＝a PB＝2a,PE＝2√2a AE＝√﹙a²+8a²﹚＝3a∴AP∶AE＝3∶1 已知,如图P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,若PA:PB=1:2,∠APB=135°求：AP:AE的值~~~!要过程!(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，（1分）∵∠CBP=∠ABE，BP=BE，∴△CBP≌△ABE．证明：（2）∵∠CBP=∠ABE，∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°，∴PB⊥BE．（1）、（2）两小题可以一起证明．证明：∵∠CBP=∠ABE，∴∠PBE=∠ABE+∠ABP（1分）=∠CBP+∠ABP=90°（2分）∴PB⊥BE．（3分）以B为旋转中心，把△CBP按顺时针方向旋转90°．（4分）∵BC=AB，∠CBA=∠PBE=90°，BE=BP．（5分）∴△CBP与△ABE重合，∴△CBP≌△ABE．（6分）（3）连接PE，∵BE=BP∠PBE=90°，∴∠BPE=45°，（7分）设AP为k，则BP=BE=2k，∴PE2=8k2，（8分）∴PE=2 2k，∵∠BPA=135°，∠BPE=45°，∴∠APE=90°，（9分）∴AE=3k，在直角△APE中：cos∠PAE= APAE= 13．（10分）

就是这个解释

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