高一数学题目求过程

已知tana,tanb是方程x^2+x-6=0的两个根，证明：sin^2(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)-3cos^2(a+b)=-5/2

x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0
tanα=2
tanβ=3

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/[1-tanαtanβ]
=5/(1-6)
=-1

α+β=3π/4

sin(α+β)=√2/2
cos(α+β)=-√2/2

2sin(α+β)²-3sin(α+β)cos(α+β)+cos(α+β)²
=1+3/2+1/2
=3

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